Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 8 * x - 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 * 3 *(-16)\) = \(64 +192\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{256}}{2*3}\) = \(\frac{+8 + 16}{6}\) = 4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{256}}{2*3}\) = \(\frac{+8 - 16}{6}\) = -1.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{3}*x+\frac{-16}{3}\) = \(x^{2} -2.67 * x -5.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.67 * x -5.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-5.33\)
\(x_{1}+x_{2}=2.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 4\)
\(x_{2} = -1.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-4)*(x+1.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-8x-16

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-8x-16

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10364
-9.5330.75
-9299
-8.5268.75
-8240
-7.5212.75
-7187
-6.5162.75
-6140
-5.5118.75
-599
-4.580.75
-464
-3.548.75
-335
-2.522.75
-212
-1.52.75
-1-5
-0.5-11.25
0-16
0.5-19.25
1-21
1.5-21.25
2-20
2.5-17.25
3-13
3.5-7.25
40
4.58.75
519
5.530.75
644
6.558.75
775
7.592.75
8112
8.5132.75
9155
9.5178.75
10204

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий