Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 8 * x - 11\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 * 3 *(-11)\) = \(64 +132\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{196}}{2*3}\) = \(\frac{+8 + 14}{6}\) = 3.67

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{196}}{2*3}\) = \(\frac{+8 - 14}{6}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{3}*x+\frac{-11}{3}\) = \(x^{2} -2.67 * x -3.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.67 * x -3.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-3.67\)
\(x_{1}+x_{2}=2.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3.67\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-3.67)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-8x-11

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-8x-11

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10369
-9.5335.75
-9304
-8.5273.75
-8245
-7.5217.75
-7192
-6.5167.75
-6145
-5.5123.75
-5104
-4.585.75
-469
-3.553.75
-340
-2.527.75
-217
-1.57.75
-10
-0.5-6.25
0-11
0.5-14.25
1-16
1.5-16.25
2-15
2.5-12.25
3-8
3.5-2.25
45
4.513.75
524
5.535.75
649
6.563.75
780
7.597.75
8117
8.5137.75
9160
9.5183.75
10209

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий