Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 7 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 * 3 * 4\) = \(49 - 48\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{1}}{2*3}\) = \(\frac{+7 + 1}{6}\) = 1.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{1}}{2*3}\) = \(\frac{+7 - 1}{6}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{3}*x+\frac{4}{3}\) = \(x^{2} -2.33 * x + 1.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.33 * x + 1.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.33\)
\(x_{1}+x_{2}=2.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.33\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-1.33)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-7x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-7x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10374
-9.5341.25
-9310
-8.5280.25
-8252
-7.5225.25
-7200
-6.5176.25
-6154
-5.5133.25
-5114
-4.596.25
-480
-3.565.25
-352
-2.540.25
-230
-1.521.25
-114
-0.58.25
04
0.51.25
10
1.50.25
22
2.55.25
310
3.516.25
424
4.533.25
544
5.556.25
670
6.585.25
7102
7.5120.25
8140
8.5161.25
9184
9.5208.25
10234

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий