Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 7 * x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 * 3 * 2\) = \(49 - 24\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{25}}{2*3}\) = \(\frac{+7 + 5}{6}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{25}}{2*3}\) = \(\frac{+7 - 5}{6}\) = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{3}*x+\frac{2}{3}\) = \(x^{2} -2.33 * x + 0.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.33 * x + 0.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.67\)
\(x_{1}+x_{2}=2.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-2)*(x-0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-7x+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-7x+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10372
-9.5339.25
-9308
-8.5278.25
-8250
-7.5223.25
-7198
-6.5174.25
-6152
-5.5131.25
-5112
-4.594.25
-478
-3.563.25
-350
-2.538.25
-228
-1.519.25
-112
-0.56.25
02
0.5-0.75
1-2
1.5-1.75
20
2.53.25
38
3.514.25
422
4.531.25
542
5.554.25
668
6.583.25
7100
7.5118.25
8138
8.5159.25
9182
9.5206.25
10232

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий