Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 7 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 * 3 * 0\) = \(49 \) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{49}}{2*3}\) = \(\frac{+7 + 7}{6}\) = 2.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{49}}{2*3}\) = \(\frac{+7 - 7}{6}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{3}*x+\frac{0}{3}\) = \(x^{2} -2.33 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.33 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=2.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.33\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-2.33)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-7x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-7x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10370
-9.5337.25
-9306
-8.5276.25
-8248
-7.5221.25
-7196
-6.5172.25
-6150
-5.5129.25
-5110
-4.592.25
-476
-3.561.25
-348
-2.536.25
-226
-1.517.25
-110
-0.54.25
00
0.5-2.75
1-4
1.5-3.75
2-2
2.51.25
36
3.512.25
420
4.529.25
540
5.552.25
666
6.581.25
798
7.5116.25
8136
8.5157.25
9180
9.5204.25
10230

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий