Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 7 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 * 3 *(-6)\) = \(49 +72\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{121}}{2*3}\) = \(\frac{+7 + 11}{6}\) = 3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{121}}{2*3}\) = \(\frac{+7 - 11}{6}\) = -0.67 (-2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{3}*x+\frac{-6}{3}\) = \(x^{2} -2.33 * x -2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.33 * x -2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2\)
\(x_{1}+x_{2}=2.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3\)
\(x_{2} = -0.67 (-2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-3)*(x+0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-7x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-7x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10364
-9.5331.25
-9300
-8.5270.25
-8242
-7.5215.25
-7190
-6.5166.25
-6144
-5.5123.25
-5104
-4.586.25
-470
-3.555.25
-342
-2.530.25
-220
-1.511.25
-14
-0.5-1.75
0-6
0.5-8.75
1-10
1.5-9.75
2-8
2.5-4.75
30
3.56.25
414
4.523.25
534
5.546.25
660
6.575.25
792
7.5110.25
8130
8.5151.25
9174
9.5198.25
10224

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий