Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 7 * x - 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 * 3 *(-10)\) = \(49 +120\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{169}}{2*3}\) = \(\frac{+7 + 13}{6}\) = 3.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{169}}{2*3}\) = \(\frac{+7 - 13}{6}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{3}*x+\frac{-10}{3}\) = \(x^{2} -2.33 * x -3.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.33 * x -3.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-3.33\)
\(x_{1}+x_{2}=2.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3.33\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-3.33)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-7x-10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-7x-10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10360
-9.5327.25
-9296
-8.5266.25
-8238
-7.5211.25
-7186
-6.5162.25
-6140
-5.5119.25
-5100
-4.582.25
-466
-3.551.25
-338
-2.526.25
-216
-1.57.25
-10
-0.5-5.75
0-10
0.5-12.75
1-14
1.5-13.75
2-12
2.5-8.75
3-4
3.52.25
410
4.519.25
530
5.542.25
656
6.571.25
788
7.5106.25
8126
8.5147.25
9170
9.5194.25
10220

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий