3x²-6x-9=0 (3 умножить на x в квадрате минус 6 умножить на x минус 9 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 6 * x - 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 * 3 *(-9)\) = \(36 +108\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{144}}{2*3}\) = \(\frac{+6 + 12}{6}\) = 3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 - \sqrt{144}}{2*3}\) = \(\frac{+6 - 12}{6}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-6}{3}*x+\frac{-9}{3}\) = \(x^{2} -2 * x -3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2 * x -3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-3\)
\(x_{1}+x_{2}=2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-3)*(x+1) = 0\)