Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 6 * x - 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 * 3 *(-9)\) = \(36 +108\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{144}}{2*3}\) = \(\frac{+6 + 12}{6}\) = 3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 - \sqrt{144}}{2*3}\) = \(\frac{+6 - 12}{6}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-6}{3}*x+\frac{-9}{3}\) = \(x^{2} -2 * x -3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2 * x -3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-3\)
\(x_{1}+x_{2}=2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-3)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-6x-9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-6x-9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10351
-9.5318.75
-9288
-8.5258.75
-8231
-7.5204.75
-7180
-6.5156.75
-6135
-5.5114.75
-596
-4.578.75
-463
-3.548.75
-336
-2.524.75
-215
-1.56.75
-10
-0.5-5.25
0-9
0.5-11.25
1-12
1.5-11.25
2-9
2.5-5.25
30
3.56.75
415
4.524.75
536
5.548.75
663
6.578.75
796
7.5114.75
8135
8.5156.75
9180
9.5204.75
10231

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий