3x²-6x-9=0 (3 умножить на x в квадрате минус 6 умножить на x минус 9 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $3\ast x^2-6\ast x-9$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $(-6{)}^2-4\ast 3\ast (-9)$ = $36+108$ = 144

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+6+\sqrt{144}}{2\ast 3}$ = $\frac{+6+12}{6}$ = 3

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+6-\sqrt{144}}{2\ast 3}$ = $\frac{+6-12}{6}$ = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{-6}{3}\ast x+\frac{-9}{3}$ = $x^2-2\ast x-3$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2-2\ast x-3=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=-3$
$x_1+x_2=2$

Методом подбора получаем:
$x_1=3$
$x_2=-1$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$3\ast (x-3)\ast (x+1)=0$