Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 5 * x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-5)^{2} - 4 * 3 * 2\) = \(25 - 24\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 + \sqrt{1}}{2*3}\) = \(\frac{+5 + 1}{6}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 - \sqrt{1}}{2*3}\) = \(\frac{+5 - 1}{6}\) = 0.67 (2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-5}{3}*x+\frac{2}{3}\) = \(x^{2} -1.67 * x + 0.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.67 * x + 0.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.67\)
\(x_{1}+x_{2}=1.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 0.67 (2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-1)*(x-0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-5x+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-5x+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10352
-9.5320.25
-9290
-8.5261.25
-8234
-7.5208.25
-7184
-6.5161.25
-6140
-5.5120.25
-5102
-4.585.25
-470
-3.556.25
-344
-2.533.25
-224
-1.516.25
-110
-0.55.25
02
0.50.25
10
1.51.25
24
2.58.25
314
3.521.25
430
4.540.25
552
5.565.25
680
6.596.25
7114
7.5133.25
8154
8.5176.25
9200
9.5225.25
10252

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий