Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 5 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-5)^{2} - 4 * 3 * 0\) = \(25 \) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 + \sqrt{25}}{2*3}\) = \(\frac{+5 + 5}{6}\) = 1.67

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 - \sqrt{25}}{2*3}\) = \(\frac{+5 - 5}{6}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-5}{3}*x+\frac{0}{3}\) = \(x^{2} -1.67 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.67 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.67\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-1.67)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-5x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-5x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10350
-9.5318.25
-9288
-8.5259.25
-8232
-7.5206.25
-7182
-6.5159.25
-6138
-5.5118.25
-5100
-4.583.25
-468
-3.554.25
-342
-2.531.25
-222
-1.514.25
-18
-0.53.25
00
0.5-1.75
1-2
1.5-0.75
22
2.56.25
312
3.519.25
428
4.538.25
550
5.563.25
678
6.594.25
7112
7.5131.25
8152
8.5174.25
9198
9.5223.25
10250

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий