Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 5 * x - 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-5)^{2} - 4 * 3 *(-8)\) = \(25 +96\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 + \sqrt{121}}{2*3}\) = \(\frac{+5 + 11}{6}\) = 2.67

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 - \sqrt{121}}{2*3}\) = \(\frac{+5 - 11}{6}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-5}{3}*x+\frac{-8}{3}\) = \(x^{2} -1.67 * x -2.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.67 * x -2.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2.67\)
\(x_{1}+x_{2}=1.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.67\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-2.67)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-5x-8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-5x-8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10342
-9.5310.25
-9280
-8.5251.25
-8224
-7.5198.25
-7174
-6.5151.25
-6130
-5.5110.25
-592
-4.575.25
-460
-3.546.25
-334
-2.523.25
-214
-1.56.25
-10
-0.5-4.75
0-8
0.5-9.75
1-10
1.5-8.75
2-6
2.5-1.75
34
3.511.25
420
4.530.25
542
5.555.25
670
6.586.25
7104
7.5123.25
8144
8.5166.25
9190
9.5215.25
10242

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий