Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 5 * x - 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-5)^{2} - 4 * 3 *(-12)\) = \(25 +144\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 + \sqrt{169}}{2*3}\) = \(\frac{+5 + 13}{6}\) = 3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 - \sqrt{169}}{2*3}\) = \(\frac{+5 - 13}{6}\) = -1.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-5}{3}*x+\frac{-12}{3}\) = \(x^{2} -1.67 * x -4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.67 * x -4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-4\)
\(x_{1}+x_{2}=1.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3\)
\(x_{2} = -1.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-3)*(x+1.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-5x-12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-5x-12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10338
-9.5306.25
-9276
-8.5247.25
-8220
-7.5194.25
-7170
-6.5147.25
-6126
-5.5106.25
-588
-4.571.25
-456
-3.542.25
-330
-2.519.25
-210
-1.52.25
-1-4
-0.5-8.75
0-12
0.5-13.75
1-14
1.5-12.75
2-10
2.5-5.75
30
3.57.25
416
4.526.25
538
5.551.25
666
6.582.25
7100
7.5119.25
8140
8.5162.25
9186
9.5211.25
10238

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий