Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 4 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 * 3 * 0\) = \(16 \) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{16}}{2*3}\) = \(\frac{+4 + 4}{6}\) = 1.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{16}}{2*3}\) = \(\frac{+4 - 4}{6}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{3}*x+\frac{0}{3}\) = \(x^{2} -1.33 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.33 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.33\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-1.33)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-4x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-4x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10340
-9.5308.75
-9279
-8.5250.75
-8224
-7.5198.75
-7175
-6.5152.75
-6132
-5.5112.75
-595
-4.578.75
-464
-3.550.75
-339
-2.528.75
-220
-1.512.75
-17
-0.52.75
00
0.5-1.25
1-1
1.50.75
24
2.58.75
315
3.522.75
432
4.542.75
555
5.568.75
684
6.5100.75
7119
7.5138.75
8160
8.5182.75
9207
9.5232.75
10260

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий