Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 4 * x - 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 * 3 *(-7)\) = \(16 +84\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{100}}{2*3}\) = \(\frac{+4 + 10}{6}\) = 2.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{100}}{2*3}\) = \(\frac{+4 - 10}{6}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{3}*x+\frac{-7}{3}\) = \(x^{2} -1.33 * x -2.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.33 * x -2.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2.33\)
\(x_{1}+x_{2}=1.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.33\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-2.33)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-4x-7

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-4x-7

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10333
-9.5301.75
-9272
-8.5243.75
-8217
-7.5191.75
-7168
-6.5145.75
-6125
-5.5105.75
-588
-4.571.75
-457
-3.543.75
-332
-2.521.75
-213
-1.55.75
-10
-0.5-4.25
0-7
0.5-8.25
1-8
1.5-6.25
2-3
2.51.75
38
3.515.75
425
4.535.75
548
5.561.75
677
6.593.75
7112
7.5131.75
8153
8.5175.75
9200
9.5225.75
10253

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий