Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 4 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 * 3 *(-4)\) = \(16 +48\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{64}}{2*3}\) = \(\frac{+4 + 8}{6}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{64}}{2*3}\) = \(\frac{+4 - 8}{6}\) = -0.67 (-2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{3}*x+\frac{-4}{3}\) = \(x^{2} -1.33 * x -1.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.33 * x -1.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.33\)
\(x_{1}+x_{2}=1.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = -0.67 (-2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-2)*(x+0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-4x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-4x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10336
-9.5304.75
-9275
-8.5246.75
-8220
-7.5194.75
-7171
-6.5148.75
-6128
-5.5108.75
-591
-4.574.75
-460
-3.546.75
-335
-2.524.75
-216
-1.58.75
-13
-0.5-1.25
0-4
0.5-5.25
1-5
1.5-3.25
20
2.54.75
311
3.518.75
428
4.538.75
551
5.564.75
680
6.596.75
7115
7.5134.75
8156
8.5178.75
9203
9.5228.75
10256

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий