Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 4 * x - 20\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 * 3 *(-20)\) = \(16 +240\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{256}}{2*3}\) = \(\frac{+4 + 16}{6}\) = 3.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{256}}{2*3}\) = \(\frac{+4 - 16}{6}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{3}*x+\frac{-20}{3}\) = \(x^{2} -1.33 * x -6.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.33 * x -6.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-6.67\)
\(x_{1}+x_{2}=1.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3.33\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-3.33)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-4x-20

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-4x-20

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10320
-9.5288.75
-9259
-8.5230.75
-8204
-7.5178.75
-7155
-6.5132.75
-6112
-5.592.75
-575
-4.558.75
-444
-3.530.75
-319
-2.58.75
-20
-1.5-7.25
-1-13
-0.5-17.25
0-20
0.5-21.25
1-21
1.5-19.25
2-16
2.5-11.25
3-5
3.52.75
412
4.522.75
535
5.548.75
664
6.580.75
799
7.5118.75
8140
8.5162.75
9187
9.5212.75
10240

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий