Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 4 * x - 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 * 3 *(-15)\) = \(16 +180\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{196}}{2*3}\) = \(\frac{+4 + 14}{6}\) = 3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{196}}{2*3}\) = \(\frac{+4 - 14}{6}\) = -1.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{3}*x+\frac{-15}{3}\) = \(x^{2} -1.33 * x -5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.33 * x -5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-5\)
\(x_{1}+x_{2}=1.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3\)
\(x_{2} = -1.67\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-3)*(x+1.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-4x-15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-4x-15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10325
-9.5293.75
-9264
-8.5235.75
-8209
-7.5183.75
-7160
-6.5137.75
-6117
-5.597.75
-580
-4.563.75
-449
-3.535.75
-324
-2.513.75
-25
-1.5-2.25
-1-8
-0.5-12.25
0-15
0.5-16.25
1-16
1.5-14.25
2-11
2.5-6.25
30
3.57.75
417
4.527.75
540
5.553.75
669
6.585.75
7104
7.5123.75
8145
8.5167.75
9192
9.5217.75
10245

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий