Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 3 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-3)^{2} - 4 * 3 * 0\) = \(9 \) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 + \sqrt{9}}{2*3}\) = \(\frac{+3 + 3}{6}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 - \sqrt{9}}{2*3}\) = \(\frac{+3 - 3}{6}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-3}{3}*x+\frac{0}{3}\) = \(x^{2} -1 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-1)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-3x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-3x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10330
-9.5299.25
-9270
-8.5242.25
-8216
-7.5191.25
-7168
-6.5146.25
-6126
-5.5107.25
-590
-4.574.25
-460
-3.547.25
-336
-2.526.25
-218
-1.511.25
-16
-0.52.25
00
0.5-0.75
10
1.52.25
26
2.511.25
318
3.526.25
436
4.547.25
560
5.574.25
690
6.5107.25
7126
7.5146.25
8168
8.5191.25
9216
9.5242.25
10270

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий