Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(0^{2} - 4 * 3 *(-3)\) = \(0 +36\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ + \sqrt{36}}{2*3}\) = \(\frac{ + 6}{6}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ - \sqrt{36}}{2*3}\) = \(\frac{ - 6}{6}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{0}{3}*x+\frac{-3}{3}\) = \(x^{2} -1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1\)
\(x_{1}+x_{2}=0\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-1)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10297
-9.5267.75
-9240
-8.5213.75
-8189
-7.5165.75
-7144
-6.5123.75
-6105
-5.587.75
-572
-4.557.75
-445
-3.533.75
-324
-2.515.75
-29
-1.53.75
-10
-0.5-2.25
0-3
0.5-2.25
10
1.53.75
29
2.515.75
324
3.533.75
445
4.557.75
572
5.587.75
6105
6.5123.75
7144
7.5165.75
8189
8.5213.75
9240
9.5267.75
10297

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий