Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 2 * x + 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-2)^{2} - 4 *(-3) * 1\) = \(4 +12\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 + \sqrt{16}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+2 + 4}{-6}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 - \sqrt{16}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+2 - 4}{-6}\) = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-2}{-3}*x+\frac{1}{-3}\) = \(x^{2} + 0.67 * x -0.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.67 * x -0.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+1)*(x-0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-2x+1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-2x+1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-279
-9.5-250.75
-9-224
-8.5-198.75
-8-175
-7.5-152.75
-7-132
-6.5-112.75
-6-95
-5.5-78.75
-5-64
-4.5-50.75
-4-39
-3.5-28.75
-3-20
-2.5-12.75
-2-7
-1.5-2.75
-10
-0.51.25
01
0.5-0.75
1-4
1.5-8.75
2-15
2.5-22.75
3-32
3.5-42.75
4-55
4.5-68.75
5-84
5.5-100.75
6-119
6.5-138.75
7-160
7.5-182.75
8-207
8.5-232.75
9-260
9.5-288.75
10-319

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий