Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 2 * x - 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-2)^{2} - 4 * 3 *(-8)\) = \(4 +96\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 + \sqrt{100}}{2*3}\) = \(\frac{+2 + 10}{6}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 - \sqrt{100}}{2*3}\) = \(\frac{+2 - 10}{6}\) = -1.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-2}{3}*x+\frac{-8}{3}\) = \(x^{2} -0.67 * x -2.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.67 * x -2.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2.67\)
\(x_{1}+x_{2}=0.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = -1.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-2)*(x+1.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-2x-8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-2x-8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10312
-9.5281.75
-9253
-8.5225.75
-8200
-7.5175.75
-7153
-6.5131.75
-6112
-5.593.75
-577
-4.561.75
-448
-3.535.75
-325
-2.515.75
-28
-1.51.75
-1-3
-0.5-6.25
0-8
0.5-8.25
1-7
1.5-4.25
20
2.55.75
313
3.521.75
432
4.543.75
557
5.571.75
688
6.5105.75
7125
7.5145.75
8168
8.5191.75
9217
9.5243.75
10272

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий