Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 2 * x - 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-2)^{2} - 4 * 3 *(-5)\) = \(4 +60\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 + \sqrt{64}}{2*3}\) = \(\frac{+2 + 8}{6}\) = 1.67

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 - \sqrt{64}}{2*3}\) = \(\frac{+2 - 8}{6}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-2}{3}*x+\frac{-5}{3}\) = \(x^{2} -0.67 * x -1.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.67 * x -1.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.67\)
\(x_{1}+x_{2}=0.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.67\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-1.67)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-2x-5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-2x-5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10315
-9.5284.75
-9256
-8.5228.75
-8203
-7.5178.75
-7156
-6.5134.75
-6115
-5.596.75
-580
-4.564.75
-451
-3.538.75
-328
-2.518.75
-211
-1.54.75
-10
-0.5-3.25
0-5
0.5-5.25
1-4
1.5-1.25
23
2.58.75
316
3.524.75
435
4.546.75
560
5.574.75
691
6.5108.75
7128
7.5148.75
8171
8.5194.75
9220
9.5246.75
10275

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий