Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 2 * x - 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-2)^{2} - 4 * 3 *(-1)\) = \(4 +12\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 + \sqrt{16}}{2*3}\) = \(\frac{+2 + 4}{6}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 - \sqrt{16}}{2*3}\) = \(\frac{+2 - 4}{6}\) = -0.33 (-1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-2}{3}*x+\frac{-1}{3}\) = \(x^{2} -0.67 * x -0.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.67 * x -0.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=0.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-1)*(x+0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-2x-1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-2x-1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10319
-9.5288.75
-9260
-8.5232.75
-8207
-7.5182.75
-7160
-6.5138.75
-6119
-5.5100.75
-584
-4.568.75
-455
-3.542.75
-332
-2.522.75
-215
-1.58.75
-14
-0.50.75
0-1
0.5-1.25
10
1.52.75
27
2.512.75
320
3.528.75
439
4.550.75
564
5.578.75
695
6.5112.75
7132
7.5152.75
8175
8.5198.75
9224
9.5250.75
10279

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий