Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 2 * x - 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-2)^{2} - 4 * 3 *(-16)\) = \(4 +192\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 + \sqrt{196}}{2*3}\) = \(\frac{+2 + 14}{6}\) = 2.67

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 - \sqrt{196}}{2*3}\) = \(\frac{+2 - 14}{6}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-2}{3}*x+\frac{-16}{3}\) = \(x^{2} -0.67 * x -5.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.67 * x -5.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-5.33\)
\(x_{1}+x_{2}=0.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.67\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-2.67)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-2x-16

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-2x-16

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10304
-9.5273.75
-9245
-8.5217.75
-8192
-7.5167.75
-7145
-6.5123.75
-6104
-5.585.75
-569
-4.553.75
-440
-3.527.75
-317
-2.57.75
-20
-1.5-6.25
-1-11
-0.5-14.25
0-16
0.5-16.25
1-15
1.5-12.25
2-8
2.5-2.25
35
3.513.75
424
4.535.75
549
5.563.75
680
6.597.75
7117
7.5137.75
8160
8.5183.75
9209
9.5235.75
10264

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий