Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 20 * x + 17\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-20)^{2} - 4 * 3 * 17\) = \(400 - 204\) = 196
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 + \sqrt{196}}{2*3}\) = \(\frac{+20 + 14}{6}\) = 5.67
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 - \sqrt{196}}{2*3}\) = \(\frac{+20 - 14}{6}\) = 1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-20}{3}*x+\frac{17}{3}\) = \(x^{2} -6.67 * x + 5.67\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -6.67 * x + 5.67 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=5.67\)
\(x_{1}+x_{2}=6.67\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 5.67\)
\(x_{2} = 1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(3*(x-5.67)*(x-1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений