Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 20 * x + 17\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-20)^{2} - 4 * 3 * 17\) = \(400 - 204\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 + \sqrt{196}}{2*3}\) = \(\frac{+20 + 14}{6}\) = 5.67

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 - \sqrt{196}}{2*3}\) = \(\frac{+20 - 14}{6}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-20}{3}*x+\frac{17}{3}\) = \(x^{2} -6.67 * x + 5.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -6.67 * x + 5.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=5.67\)
\(x_{1}+x_{2}=6.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 5.67\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-5.67)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-20x+17

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-20x+17

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10517
-9.5477.75
-9440
-8.5403.75
-8369
-7.5335.75
-7304
-6.5273.75
-6245
-5.5217.75
-5192
-4.5167.75
-4145
-3.5123.75
-3104
-2.585.75
-269
-1.553.75
-140
-0.527.75
017
0.57.75
10
1.5-6.25
2-11
2.5-14.25
3-16
3.5-16.25
4-15
4.5-12.25
5-8
5.5-2.25
65
6.513.75
724
7.535.75
849
8.563.75
980
9.597.75
10117

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий