Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 20 * x + 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-20)^{2} - 4 * 3 * 12\) = \(400 - 144\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 + \sqrt{256}}{2*3}\) = \(\frac{+20 + 16}{6}\) = 6

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 - \sqrt{256}}{2*3}\) = \(\frac{+20 - 16}{6}\) = 0.67 (2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-20}{3}*x+\frac{12}{3}\) = \(x^{2} -6.67 * x + 4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -6.67 * x + 4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4\)
\(x_{1}+x_{2}=6.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 6\)
\(x_{2} = 0.67 (2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-6)*(x-0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-20x+12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-20x+12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10512
-9.5472.75
-9435
-8.5398.75
-8364
-7.5330.75
-7299
-6.5268.75
-6240
-5.5212.75
-5187
-4.5162.75
-4140
-3.5118.75
-399
-2.580.75
-264
-1.548.75
-135
-0.522.75
012
0.52.75
1-5
1.5-11.25
2-16
2.5-19.25
3-21
3.5-21.25
4-20
4.5-17.25
5-13
5.5-7.25
60
6.58.75
719
7.530.75
844
8.558.75
975
9.592.75
10112

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий