Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 19 * x + 20\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-19)^{2} - 4 * 3 * 20\) = \(361 - 240\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 + \sqrt{121}}{2*3}\) = \(\frac{+19 + 11}{6}\) = 5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 - \sqrt{121}}{2*3}\) = \(\frac{+19 - 11}{6}\) = 1.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-19}{3}*x+\frac{20}{3}\) = \(x^{2} -6.33 * x + 6.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -6.33 * x + 6.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=6.67\)
\(x_{1}+x_{2}=6.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 5\)
\(x_{2} = 1.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-5)*(x-1.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-19x+20

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-19x+20

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10510
-9.5471.25
-9434
-8.5398.25
-8364
-7.5331.25
-7300
-6.5270.25
-6242
-5.5215.25
-5190
-4.5166.25
-4144
-3.5123.25
-3104
-2.586.25
-270
-1.555.25
-142
-0.530.25
020
0.511.25
14
1.5-1.75
2-6
2.5-8.75
3-10
3.5-9.75
4-8
4.5-4.75
50
5.56.25
614
6.523.25
734
7.546.25
860
8.575.25
992
9.5110.25
10130

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий