Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 19 * x + 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-19)^{2} - 4 * 3 * 16\) = \(361 - 192\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 + \sqrt{169}}{2*3}\) = \(\frac{+19 + 13}{6}\) = 5.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 - \sqrt{169}}{2*3}\) = \(\frac{+19 - 13}{6}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-19}{3}*x+\frac{16}{3}\) = \(x^{2} -6.33 * x + 5.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -6.33 * x + 5.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=5.33\)
\(x_{1}+x_{2}=6.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 5.33\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-5.33)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-19x+16

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-19x+16

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10506
-9.5467.25
-9430
-8.5394.25
-8360
-7.5327.25
-7296
-6.5266.25
-6238
-5.5211.25
-5186
-4.5162.25
-4140
-3.5119.25
-3100
-2.582.25
-266
-1.551.25
-138
-0.526.25
016
0.57.25
10
1.5-5.75
2-10
2.5-12.75
3-14
3.5-13.75
4-12
4.5-8.75
5-4
5.52.25
610
6.519.25
730
7.542.25
856
8.571.25
988
9.5106.25
10126

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий