3x²-19x+16=0 (3 умножить на x в квадрате минус 19 умножить на x плюс 16 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $3\ast x^2-19\ast x+16$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $(-19{)}^2-4\ast 3\ast 16$ = $361-192$ = 169

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+19+\sqrt{169}}{2\ast 3}$ = $\frac{+19+13}{6}$ = 5.33

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+19-\sqrt{169}}{2\ast 3}$ = $\frac{+19-13}{6}$ = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{-19}{3}\ast x+\frac{16}{3}$ = $x^2-6.33\ast x+5.33$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2-6.33\ast x+5.33=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=5.33$
$x_1+x_2=6.33$

Методом подбора получаем:
$x_1=5.33$
$x_2=1$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$3\ast (x-5.33)\ast (x-1)=0$