Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 18 * x + 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-18)^{2} - 4 * 3 * 15\) = \(324 - 180\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 + \sqrt{144}}{2*3}\) = \(\frac{+18 + 12}{6}\) = 5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 - \sqrt{144}}{2*3}\) = \(\frac{+18 - 12}{6}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-18}{3}*x+\frac{15}{3}\) = \(x^{2} -6 * x + 5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -6 * x + 5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=5\)
\(x_{1}+x_{2}=6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 5\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-5)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-18x+15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-18x+15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10495
-9.5456.75
-9420
-8.5384.75
-8351
-7.5318.75
-7288
-6.5258.75
-6231
-5.5204.75
-5180
-4.5156.75
-4135
-3.5114.75
-396
-2.578.75
-263
-1.548.75
-136
-0.524.75
015
0.56.75
10
1.5-5.25
2-9
2.5-11.25
3-12
3.5-11.25
4-9
4.5-5.25
50
5.56.75
615
6.524.75
736
7.548.75
863
8.578.75
996
9.5114.75
10135

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий