Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 17 * x + 20\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-17)^{2} - 4 * 3 * 20\) = \(289 - 240\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 + \sqrt{49}}{2*3}\) = \(\frac{+17 + 7}{6}\) = 4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 - \sqrt{49}}{2*3}\) = \(\frac{+17 - 7}{6}\) = 1.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-17}{3}*x+\frac{20}{3}\) = \(x^{2} -5.67 * x + 6.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5.67 * x + 6.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=6.67\)
\(x_{1}+x_{2}=5.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 4\)
\(x_{2} = 1.67\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-4)*(x-1.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-17x+20

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-17x+20

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10490
-9.5452.25
-9416
-8.5381.25
-8348
-7.5316.25
-7286
-6.5257.25
-6230
-5.5204.25
-5180
-4.5157.25
-4136
-3.5116.25
-398
-2.581.25
-266
-1.552.25
-140
-0.529.25
020
0.512.25
16
1.51.25
2-2
2.5-3.75
3-4
3.5-2.75
40
4.54.25
510
5.517.25
626
6.536.25
748
7.561.25
876
8.592.25
9110
9.5129.25
10150

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий