Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 17 * x + 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-17)^{2} - 4 * 3 * 10\) = \(289 - 120\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 + \sqrt{169}}{2*3}\) = \(\frac{+17 + 13}{6}\) = 5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 - \sqrt{169}}{2*3}\) = \(\frac{+17 - 13}{6}\) = 0.67 (2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-17}{3}*x+\frac{10}{3}\) = \(x^{2} -5.67 * x + 3.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5.67 * x + 3.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.33\)
\(x_{1}+x_{2}=5.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 5\)
\(x_{2} = 0.67 (2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-5)*(x-0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-17x+10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-17x+10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10480
-9.5442.25
-9406
-8.5371.25
-8338
-7.5306.25
-7276
-6.5247.25
-6220
-5.5194.25
-5170
-4.5147.25
-4126
-3.5106.25
-388
-2.571.25
-256
-1.542.25
-130
-0.519.25
010
0.52.25
1-4
1.5-8.75
2-12
2.5-13.75
3-14
3.5-12.75
4-10
4.5-5.75
50
5.57.25
616
6.526.25
738
7.551.25
866
8.582.25
9100
9.5119.25
10140

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий