Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 16 * x + 20\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 * 3 * 20\) = \(256 - 240\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{16}}{2*3}\) = \(\frac{+16 + 4}{6}\) = 3.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 - \sqrt{16}}{2*3}\) = \(\frac{+16 - 4}{6}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{3}*x+\frac{20}{3}\) = \(x^{2} -5.33 * x + 6.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5.33 * x + 6.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=6.67\)
\(x_{1}+x_{2}=5.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3.33\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-3.33)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-16x+20

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-16x+20

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10480
-9.5442.75
-9407
-8.5372.75
-8340
-7.5308.75
-7279
-6.5250.75
-6224
-5.5198.75
-5175
-4.5152.75
-4132
-3.5112.75
-395
-2.578.75
-264
-1.550.75
-139
-0.528.75
020
0.512.75
17
1.52.75
20
2.5-1.25
3-1
3.50.75
44
4.58.75
515
5.522.75
632
6.542.75
755
7.568.75
884
8.5100.75
9119
9.5138.75
10160

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий