Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 16 * x + 20\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 * 3 * 20\) = \(256 - 240\) = 16
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{16}}{2*3}\) = \(\frac{+16 + 4}{6}\) = 3.33
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 - \sqrt{16}}{2*3}\) = \(\frac{+16 - 4}{6}\) = 2
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{3}*x+\frac{20}{3}\) = \(x^{2} -5.33 * x + 6.67\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5.33 * x + 6.67 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=6.67\)
\(x_{1}+x_{2}=5.33\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3.33\)
\(x_{2} = 2\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(3*(x-3.33)*(x-2) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 3x²-16x+20
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 3x^2-16x+20
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 480 |
-9.5 | 442.75 |
-9 | 407 |
-8.5 | 372.75 |
-8 | 340 |
-7.5 | 308.75 |
-7 | 279 |
-6.5 | 250.75 |
-6 | 224 |
-5.5 | 198.75 |
-5 | 175 |
-4.5 | 152.75 |
-4 | 132 |
-3.5 | 112.75 |
-3 | 95 |
-2.5 | 78.75 |
-2 | 64 |
-1.5 | 50.75 |
-1 | 39 |
-0.5 | 28.75 |
0 | 20 |
0.5 | 12.75 |
1 | 7 |
1.5 | 2.75 |
2 | 0 |
2.5 | -1.25 |
3 | -1 |
3.5 | 0.75 |
4 | 4 |
4.5 | 8.75 |
5 | 15 |
5.5 | 22.75 |
6 | 32 |
6.5 | 42.75 |
7 | 55 |
7.5 | 68.75 |
8 | 84 |
8.5 | 100.75 |
9 | 119 |
9.5 | 138.75 |
10 | 160 |