Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 16 * x + 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 * 3 * 16\) = \(256 - 192\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{64}}{2*3}\) = \(\frac{+16 + 8}{6}\) = 4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 - \sqrt{64}}{2*3}\) = \(\frac{+16 - 8}{6}\) = 1.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{3}*x+\frac{16}{3}\) = \(x^{2} -5.33 * x + 5.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5.33 * x + 5.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=5.33\)
\(x_{1}+x_{2}=5.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 4\)
\(x_{2} = 1.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-4)*(x-1.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-16x+16

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-16x+16

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10476
-9.5438.75
-9403
-8.5368.75
-8336
-7.5304.75
-7275
-6.5246.75
-6220
-5.5194.75
-5171
-4.5148.75
-4128
-3.5108.75
-391
-2.574.75
-260
-1.546.75
-135
-0.524.75
016
0.58.75
13
1.5-1.25
2-4
2.5-5.25
3-5
3.5-3.25
40
4.54.75
511
5.518.75
628
6.538.75
751
7.564.75
880
8.596.75
9115
9.5134.75
10156

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий