Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 16 * x + 13\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 * 3 * 13\) = \(256 - 156\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{100}}{2*3}\) = \(\frac{+16 + 10}{6}\) = 4.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 - \sqrt{100}}{2*3}\) = \(\frac{+16 - 10}{6}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{3}*x+\frac{13}{3}\) = \(x^{2} -5.33 * x + 4.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5.33 * x + 4.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4.33\)
\(x_{1}+x_{2}=5.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 4.33\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-4.33)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-16x+13

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-16x+13

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10473
-9.5435.75
-9400
-8.5365.75
-8333
-7.5301.75
-7272
-6.5243.75
-6217
-5.5191.75
-5168
-4.5145.75
-4125
-3.5105.75
-388
-2.571.75
-257
-1.543.75
-132
-0.521.75
013
0.55.75
10
1.5-4.25
2-7
2.5-8.25
3-8
3.5-6.25
4-3
4.51.75
58
5.515.75
625
6.535.75
748
7.561.75
877
8.593.75
9112
9.5131.75
10153

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий