Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 16 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 * 3 * 0\) = \(256 \) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{256}}{2*3}\) = \(\frac{+16 + 16}{6}\) = 5.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 - \sqrt{256}}{2*3}\) = \(\frac{+16 - 16}{6}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{3}*x+\frac{0}{3}\) = \(x^{2} -5.33 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5.33 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=5.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 5.33\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-5.33)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-16x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-16x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10460
-9.5422.75
-9387
-8.5352.75
-8320
-7.5288.75
-7259
-6.5230.75
-6204
-5.5178.75
-5155
-4.5132.75
-4112
-3.592.75
-375
-2.558.75
-244
-1.530.75
-119
-0.58.75
00
0.5-7.25
1-13
1.5-17.25
2-20
2.5-21.25
3-21
3.5-19.25
4-16
4.5-11.25
5-5
5.52.75
612
6.522.75
735
7.548.75
864
8.580.75
999
9.5118.75
10140

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий