Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 15 * x + 18\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-15)^{2} - 4 * 3 * 18\) = \(225 - 216\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 + \sqrt{9}}{2*3}\) = \(\frac{+15 + 3}{6}\) = 3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 - \sqrt{9}}{2*3}\) = \(\frac{+15 - 3}{6}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-15}{3}*x+\frac{18}{3}\) = \(x^{2} -5 * x + 6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5 * x + 6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=6\)
\(x_{1}+x_{2}=5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-3)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-15x+18

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-15x+18

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10468
-9.5431.25
-9396
-8.5362.25
-8330
-7.5299.25
-7270
-6.5242.25
-6216
-5.5191.25
-5168
-4.5146.25
-4126
-3.5107.25
-390
-2.574.25
-260
-1.547.25
-136
-0.526.25
018
0.511.25
16
1.52.25
20
2.5-0.75
30
3.52.25
46
4.511.25
518
5.526.25
636
6.547.25
760
7.574.25
890
8.5107.25
9126
9.5146.25
10168

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий