Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 14 * x + 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 * 3 * 8\) = \(196 - 96\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{100}}{2*3}\) = \(\frac{+14 + 10}{6}\) = 4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{100}}{2*3}\) = \(\frac{+14 - 10}{6}\) = 0.67 (2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{3}*x+\frac{8}{3}\) = \(x^{2} -4.67 * x + 2.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.67 * x + 2.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.67\)
\(x_{1}+x_{2}=4.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 4\)
\(x_{2} = 0.67 (2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-4)*(x-0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-14x+8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-14x+8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10448
-9.5411.75
-9377
-8.5343.75
-8312
-7.5281.75
-7253
-6.5225.75
-6200
-5.5175.75
-5153
-4.5131.75
-4112
-3.593.75
-377
-2.561.75
-248
-1.535.75
-125
-0.515.75
08
0.51.75
1-3
1.5-6.25
2-8
2.5-8.25
3-7
3.5-4.25
40
4.55.75
513
5.521.75
632
6.543.75
757
7.571.75
888
8.5105.75
9125
9.5145.75
10168

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий