3x²-14x+8=0 (3 умножить на x в квадрате минус 14 умножить на x плюс 8 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $3\ast x^2-14\ast x+8$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $(-14{)}^2-4\ast 3\ast 8$ = $196-96$ = 100

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+14+\sqrt{100}}{2\ast 3}$ = $\frac{+14+10}{6}$ = 4

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+14-\sqrt{100}}{2\ast 3}$ = $\frac{+14-10}{6}$ = 0.67 (2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{-14}{3}\ast x+\frac{8}{3}$ = $x^2-4.67\ast x+2.67$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2-4.67\ast x+2.67=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=2.67$
$x_1+x_2=4.67$

Методом подбора получаем:
$x_1=4$
$x_2=0.67(2/3)$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$3\ast (x-4)\ast (x-0.67)=0$