3x²-14x+11=0 (3 умножить на x в квадрате минус 14 умножить на x плюс 11 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 14 * x + 11\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 * 3 * 11\) = \(196 - 132\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{64}}{2*3}\) = \(\frac{+14 + 8}{6}\) = 3.67

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{64}}{2*3}\) = \(\frac{+14 - 8}{6}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{3}*x+\frac{11}{3}\) = \(x^{2} -4.67 * x + 3.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.67 * x + 3.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.67\)
\(x_{1}+x_{2}=4.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3.67\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-3.67)*(x-1) = 0\)