Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 14 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 * 3 * 0\) = \(196 \) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{196}}{2*3}\) = \(\frac{+14 + 14}{6}\) = 4.67

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{196}}{2*3}\) = \(\frac{+14 - 14}{6}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{3}*x+\frac{0}{3}\) = \(x^{2} -4.67 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.67 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=4.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 4.67\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-4.67)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-14x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-14x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10440
-9.5403.75
-9369
-8.5335.75
-8304
-7.5273.75
-7245
-6.5217.75
-6192
-5.5167.75
-5145
-4.5123.75
-4104
-3.585.75
-369
-2.553.75
-240
-1.527.75
-117
-0.57.75
00
0.5-6.25
1-11
1.5-14.25
2-16
2.5-16.25
3-15
3.5-12.25
4-8
4.5-2.25
55
5.513.75
624
6.535.75
749
7.563.75
880
8.597.75
9117
9.5137.75
10160

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий