Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 14 * x - 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 * 3 *(-5)\) = \(196 +60\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{256}}{2*3}\) = \(\frac{+14 + 16}{6}\) = 5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{256}}{2*3}\) = \(\frac{+14 - 16}{6}\) = -0.33 (-1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{3}*x+\frac{-5}{3}\) = \(x^{2} -4.67 * x -1.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.67 * x -1.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.67\)
\(x_{1}+x_{2}=4.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 5\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-5)*(x+0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-14x-5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-14x-5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10435
-9.5398.75
-9364
-8.5330.75
-8299
-7.5268.75
-7240
-6.5212.75
-6187
-5.5162.75
-5140
-4.5118.75
-499
-3.580.75
-364
-2.548.75
-235
-1.522.75
-112
-0.52.75
0-5
0.5-11.25
1-16
1.5-19.25
2-21
2.5-21.25
3-20
3.5-17.25
4-13
4.5-7.25
50
5.58.75
619
6.530.75
744
7.558.75
875
8.592.75
9112
9.5132.75
10155

Добавить комментарий