Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 14 * x - 5\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 * 3 *(-5)\) = \(196 +60\) = 256
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{256}}{2*3}\) = \(\frac{+14 + 16}{6}\) = 5
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{256}}{2*3}\) = \(\frac{+14 - 16}{6}\) = -0.33 (-1/3)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{3}*x+\frac{-5}{3}\) = \(x^{2} -4.67 * x -1.67\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.67 * x -1.67 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.67\)
\(x_{1}+x_{2}=4.67\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 5\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(3*(x-5)*(x+0.33) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 3x²-14x-5
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 3x^2-14x-5
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 435 |
-9.5 | 398.75 |
-9 | 364 |
-8.5 | 330.75 |
-8 | 299 |
-7.5 | 268.75 |
-7 | 240 |
-6.5 | 212.75 |
-6 | 187 |
-5.5 | 162.75 |
-5 | 140 |
-4.5 | 118.75 |
-4 | 99 |
-3.5 | 80.75 |
-3 | 64 |
-2.5 | 48.75 |
-2 | 35 |
-1.5 | 22.75 |
-1 | 12 |
-0.5 | 2.75 |
0 | -5 |
0.5 | -11.25 |
1 | -16 |
1.5 | -19.25 |
2 | -21 |
2.5 | -21.25 |
3 | -20 |
3.5 | -17.25 |
4 | -13 |
4.5 | -7.25 |
5 | 0 |
5.5 | 8.75 |
6 | 19 |
6.5 | 30.75 |
7 | 44 |
7.5 | 58.75 |
8 | 75 |
8.5 | 92.75 |
9 | 112 |
9.5 | 132.75 |
10 | 155 |