Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + x - 14\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 * 3 *(-14)\) = \(1 +168\) = 169
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{169}}{2*3}\) = \(\frac{-1 + 13}{6}\) = 2
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{169}}{2*3}\) = \(\frac{-1 - 13}{6}\) = -2.33
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{3}*x+\frac{-14}{3}\) = \(x^{2} + 0.33 * x -4.67\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.33 * x -4.67 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-4.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.33\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = -2.33\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(3*(x-2)*(x+2.33) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 3x²-14
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 3x^2-14
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 286 |
-9.5 | 256.75 |
-9 | 229 |
-8.5 | 202.75 |
-8 | 178 |
-7.5 | 154.75 |
-7 | 133 |
-6.5 | 112.75 |
-6 | 94 |
-5.5 | 76.75 |
-5 | 61 |
-4.5 | 46.75 |
-4 | 34 |
-3.5 | 22.75 |
-3 | 13 |
-2.5 | 4.75 |
-2 | -2 |
-1.5 | -7.25 |
-1 | -11 |
-0.5 | -13.25 |
0 | -14 |
0.5 | -13.25 |
1 | -11 |
1.5 | -7.25 |
2 | -2 |
2.5 | 4.75 |
3 | 13 |
3.5 | 22.75 |
4 | 34 |
4.5 | 46.75 |
5 | 61 |
5.5 | 76.75 |
6 | 94 |
6.5 | 112.75 |
7 | 133 |
7.5 | 154.75 |
8 | 178 |
8.5 | 202.75 |
9 | 229 |
9.5 | 256.75 |
10 | 286 |