Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + x - 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 * 3 *(-14)\) = \(1 +168\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{169}}{2*3}\) = \(\frac{-1 + 13}{6}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{169}}{2*3}\) = \(\frac{-1 - 13}{6}\) = -2.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{3}*x+\frac{-14}{3}\) = \(x^{2} + 0.33 * x -4.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.33 * x -4.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-4.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = -2.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-2)*(x+2.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-14

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10286
-9.5256.75
-9229
-8.5202.75
-8178
-7.5154.75
-7133
-6.5112.75
-694
-5.576.75
-561
-4.546.75
-434
-3.522.75
-313
-2.54.75
-2-2
-1.5-7.25
-1-11
-0.5-13.25
0-14
0.5-13.25
1-11
1.5-7.25
2-2
2.54.75
313
3.522.75
434
4.546.75
561
5.576.75
694
6.5112.75
7133
7.5154.75
8178
8.5202.75
9229
9.5256.75
10286

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий