Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 13 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 * 3 * 4\) = \(169 - 48\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{121}}{2*3}\) = \(\frac{+13 + 11}{6}\) = 4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{121}}{2*3}\) = \(\frac{+13 - 11}{6}\) = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{3}*x+\frac{4}{3}\) = \(x^{2} -4.33 * x + 1.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.33 * x + 1.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.33\)
\(x_{1}+x_{2}=4.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 4\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-4)*(x-0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-13x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-13x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10434
-9.5398.25
-9364
-8.5331.25
-8300
-7.5270.25
-7242
-6.5215.25
-6190
-5.5166.25
-5144
-4.5123.25
-4104
-3.586.25
-370
-2.555.25
-242
-1.530.25
-120
-0.511.25
04
0.5-1.75
1-6
1.5-8.75
2-10
2.5-9.75
3-8
3.5-4.75
40
4.56.25
514
5.523.25
634
6.546.25
760
7.575.25
892
8.5110.25
9130
9.5151.25
10174

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий