Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 13 * x + 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 * 3 * 14\) = \(169 - 168\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{1}}{2*3}\) = \(\frac{+13 + 1}{6}\) = 2.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{1}}{2*3}\) = \(\frac{+13 - 1}{6}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{3}*x+\frac{14}{3}\) = \(x^{2} -4.33 * x + 4.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.33 * x + 4.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4.67\)
\(x_{1}+x_{2}=4.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.33\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-2.33)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-13x+14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-13x+14

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10444
-9.5408.25
-9374
-8.5341.25
-8310
-7.5280.25
-7252
-6.5225.25
-6200
-5.5176.25
-5154
-4.5133.25
-4114
-3.596.25
-380
-2.565.25
-252
-1.540.25
-130
-0.521.25
014
0.58.25
14
1.51.25
20
2.50.25
32
3.55.25
410
4.516.25
524
5.533.25
644
6.556.25
770
7.585.25
8102
8.5120.25
9140
9.5161.25
10184

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий