Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 13 * x + 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 * 3 * 10\) = \(169 - 120\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{49}}{2*3}\) = \(\frac{+13 + 7}{6}\) = 3.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{49}}{2*3}\) = \(\frac{+13 - 7}{6}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{3}*x+\frac{10}{3}\) = \(x^{2} -4.33 * x + 3.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.33 * x + 3.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.33\)
\(x_{1}+x_{2}=4.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3.33\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-3.33)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-13x+10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-13x+10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10440
-9.5404.25
-9370
-8.5337.25
-8306
-7.5276.25
-7248
-6.5221.25
-6196
-5.5172.25
-5150
-4.5129.25
-4110
-3.592.25
-376
-2.561.25
-248
-1.536.25
-126
-0.517.25
010
0.54.25
10
1.5-2.75
2-4
2.5-3.75
3-2
3.51.25
46
4.512.25
520
5.529.25
640
6.552.25
766
7.581.25
898
8.5116.25
9136
9.5157.25
10180

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий