Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 13 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 * 3 * 0\) = \(169 \) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{169}}{2*3}\) = \(\frac{+13 + 13}{6}\) = 4.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{169}}{2*3}\) = \(\frac{+13 - 13}{6}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{3}*x+\frac{0}{3}\) = \(x^{2} -4.33 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.33 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=4.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 4.33\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-4.33)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-13x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-13x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10430
-9.5394.25
-9360
-8.5327.25
-8296
-7.5266.25
-7238
-6.5211.25
-6186
-5.5162.25
-5140
-4.5119.25
-4100
-3.582.25
-366
-2.551.25
-238
-1.526.25
-116
-0.57.25
00
0.5-5.75
1-10
1.5-12.75
2-14
2.5-13.75
3-12
3.5-8.75
4-4
4.52.25
510
5.519.25
630
6.542.25
756
7.571.25
888
8.5106.25
9126
9.5147.25
10170

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий