Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 13 * x - 12\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 *(-3) *(-12)\) = \(169 - 144\) = 25
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{25}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+13 + 5}{-6}\) = -3
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{25}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+13 - 5}{-6}\) = -1.33
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{-3}*x+\frac{-12}{-3}\) = \(x^{2} + 4.33 * x + 4\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.33 * x + 4 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.33\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3\)
\(x_{2} = -1.33\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-3*(x+3)*(x+1.33) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -3x²-13x-12
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -3x^2-13x-12
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -182 |
-9.5 | -159.25 |
-9 | -138 |
-8.5 | -118.25 |
-8 | -100 |
-7.5 | -83.25 |
-7 | -68 |
-6.5 | -54.25 |
-6 | -42 |
-5.5 | -31.25 |
-5 | -22 |
-4.5 | -14.25 |
-4 | -8 |
-3.5 | -3.25 |
-3 | 0 |
-2.5 | 1.75 |
-2 | 2 |
-1.5 | 0.75 |
-1 | -2 |
-0.5 | -6.25 |
0 | -12 |
0.5 | -19.25 |
1 | -28 |
1.5 | -38.25 |
2 | -50 |
2.5 | -63.25 |
3 | -78 |
3.5 | -94.25 |
4 | -112 |
4.5 | -131.25 |
5 | -152 |
5.5 | -174.25 |
6 | -198 |
6.5 | -223.25 |
7 | -250 |
7.5 | -278.25 |
8 | -308 |
8.5 | -339.25 |
9 | -372 |
9.5 | -406.25 |
10 | -442 |