Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 12 * x + 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 * 3 * 9\) = \(144 - 108\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{36}}{2*3}\) = \(\frac{+12 + 6}{6}\) = 3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 - \sqrt{36}}{2*3}\) = \(\frac{+12 - 6}{6}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{3}*x+\frac{9}{3}\) = \(x^{2} -4 * x + 3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4 * x + 3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3\)
\(x_{1}+x_{2}=4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-3)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-12x+9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-12x+9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10429
-9.5393.75
-9360
-8.5327.75
-8297
-7.5267.75
-7240
-6.5213.75
-6189
-5.5165.75
-5144
-4.5123.75
-4105
-3.587.75
-372
-2.557.75
-245
-1.533.75
-124
-0.515.75
09
0.53.75
10
1.5-2.25
2-3
2.5-2.25
30
3.53.75
49
4.515.75
524
5.533.75
645
6.557.75
772
7.587.75
8105
8.5123.75
9144
9.5165.75
10189

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий